từ một hộp 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen, 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút. xác xuất để 5 bút được chọn chỉ có hai màu là

Đáp án:

$\dfrac{118}{429}$

Lời giải:

Không gian mẫu là chọn 5 bút từ 15 bút $n(\Omega)=C_{15}^5$

Gọi A là biến cố 5 bút được chọn chỉ có 2 màu.

TH1: Chỉ có màu xanh và màu đen

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đen là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_4^1 . C_5^4 + C_4^2 . C_5^3 + C_4^3 . C_5^2 + C_4^4 . C_5^1 = 125$

TH2: Chỉ có màu đen và màu đỏ

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự đen đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_5^1.C_6^4 + C_5^2.C_6^3 + C_5^3 . C_6^2 + C_5^4 . C_6^1=455$

TH3: Chỉ có màu xanh và màu đỏ

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_4^1.C_6^4 + C_4^2.C_6^3 + C_4^3 . C_6^2 + C_4^4 . C_6^1=246$

$\Rightarrow n(A)=125+455+246 = 826$

Vậy xác suất chọn được 5 bút chỉ có 2 màu là

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{118}{429}$