Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A, AH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

$\to \vec{BH}=\vec{HC}$

$\to \vec{AH}-\vec{AB}=\vec{AC}-\vec{AH}$

$\to a$ sai

b.Đúng

$\vec{AH}+\vec{HB}=\vec{AB}\to |\vec{AH}+\vec{HB}|=AB$

$\vec{AH}+\vec{HC}=\vec{AC}\to |\vec{AH}+\vec{HC}|=AC$

$\to |\vec{AH}+\vec{HB}|=|\vec{AH}+\vec{HC}|$ vì $AB=AC$

c.Ta có:
$|\vec{AB}-\vec{HB}|=|\vec{AB}+\vec{BH}|=|\vec{AH}|=AH=\dfrac12BC=\dfrac{a\sqrt2}2$

$\to c$ sai

d.Ta có:

$\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$

$\to \vec{MA}-(\vec{MA}+\vec{AB})+(\vec{MA}+\vec{AC})=\vec{0}$

$\to \vec{MA}-\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{0}$

$\to -\vec{AM}=\vec{AC}-\vec{AB}=\vec{BC}$

$\to \vec{AH}-\vec{AM}=\vec{AH}-\vec{BC}$

$\to |\vec{AH}-\vec{AM}|=\sqrt{(\vec{AH}-\vec{BC})^2}=\sqrt{AH^2+BC^2-2\vec{AH}.\vec{BC}}=\sqrt{AH^2+BC^2}=\sqrt{(\dfrac{a\sqrt2}2)^2+(a\sqrt2)^2}=\dfrac{a\sqrt5}{\sqrt2}$

$\to d $sai