Giải thích các bước giải:

a.Vì $DA, DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^o$

$\to D, A, O, C\in$ đường tròn đường kính $OD$

b.Vì $DA,DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD\perp AC$

        $EC, EB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OE\perp BC$

        $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o\to CM\perp CN$

$\to CMON$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $\Delta DCO$ vuông tại $C, CM\perp DO$

$\to MD.MO=MC^2$

Tương tự $NO.NE=NC^2$

$\to MD.MO+NO.NE=CM^2+CN^2=MN^2$

Vì $CMON$ là hình chữ nhật

$\to MN=OC=R$

$\to MO.DM+ON.NE=R^2$

d.Ta có: $ON\perp BC\to N$ là trung điểm $BC$

               $O$ là trung điểm $AB$

               $CO\cap AN=H$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ACB$

$\to OH=\dfrac13OC=\dfrac13R$

$\to H\in(O,\dfrac13R)$