cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca) chứng minh rằng: a= b = c (Nhớ đọc kĩ đề, làm đúng và giải thích rõ ràng. Làm sai mình không tích so đâu)

Ta có

$( a +b+c)^2 = 3(ab+bc +ca)$

=> $a^2 +b^2+c^2 +2ab +2bc+ 2ac - 3ab - 3bc - 3ac = 0$

=> $ a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0$

=> $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0$ (nhân cả hai vế với 2)

=> $( a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac +a^2) = 0$

=> $( a -b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0$

Ta có $( a -b)^2 \geq 0 $

$( b-c)^2 \geq 0 $

$( c-a)^2 \geq 0 $

Nên $( a -b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0$ khi

$a - b = 0 ; b - c = 0 ; c - a = 0$

$=> a = b = c$ ( điều phải chứng minh)