a) Chứng minh bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc một đường tròn.

1. Xét tam giác OAM vuông tại A. Theo định lý Pytago, ta có: $$OM^{2} = OA^{2} + AM^{2}$$OM2=OA2+AM2.

2. Xét tam giác OBM vuông tại B. Theo định lý Pytago, ta có: $$OM^{2} = OB^{2} + BM^{2}$$OM2=OB2+BM2.

3. Vì OA = OB = R nên $$OA^{2} + AM^{2} = OB^{2} + BM^{2}$$OA2+AM2=OB2+BM2. Điều này không đủ để chứng minh bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc một đường tròn. Tuy nhiên, ta có thể chứng minh điều này bằng cách khác.

4. Gọi I là trung điểm của AB. Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OI vuông góc với AB.

5. Trong tam giác OAM, ta có $$\angle OAM = 90^{\circ}$$∠OAM=90∘. Trong tam giác OBM, ta có $$\angle OBM = 90^{\circ}$$∠OBM=90∘. Do đó, các điểm O, A, B, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

Đáp án: Bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.

b) Chứng minh MA = MB

1. Xét tam giác OAM vuông tại A và tam giác OBM vuông tại B.

2. Ta có OA = OB (bán kính) và OM chung.

3. Do đó, tam giác OAM = tam giác OBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

4. Suy ra MA = MB.

Giải thích các bước giải: