Giải thích các bước giải:

a.Vì $H, M$ là trung điểm $CA, CB$

$\to HM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to HM//AB$

$\to \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CM}{CB}$

$\to CH.CB=CM.CA$

b.Ta có: $HK\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to BHCK$ là hình bình hành

Mà $\Delta ABC$ cân tại $B, H$ là trung điểm $AC$

$\to BH\perp AC$

$\to BHCK$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $BHCK$ là hình chữ nhật

$\to MH=MK=\dfrac12HK=\dfrac12BC=MB=MC$

Vì $H, N$ là trung điểm $AE, AC$

$\to HN$ là đường trung bình $\Delta ACE$

$\to HN//CE$

Do $CE\perp AK$

$\to HN\perp AK$

$\to \Delta NKH$ vuông tại $N$

Ta có:$M$ là trung điểm $HK$

$\to MN=MH=MK=\dfrac12HK$

$\to MN=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta BNC$ vuông tại $N$

$\to BN\perp NC$