`a)` Đúng

Khi `a=1`, `b=-1`, `c=0` hàm số có dạng

`y=[x^2-x]/[x^2-x]=1 (x ne 0, x ne 1)`

`-> lim_[x->1] f(x)=lim_[x->1] [x^2-x]/[x^2-x]=1`

`b)` Đúng

Vì `lim_[x-> +infty] f(x)=2`

`-> lim_[x-> +infty] [ax^2+bx+c]/[x^2-x]=2`

`-> lim_[x-> +infty] [x^2(a+b/x+c/[x^2])]/[x^2(1-1/x)]=2`

`-> lim_[x-> +infty] [a+b/x+c/[x^2]]/[1-1/x]=2`

`-> [a+0+0]/[1-0]=2`

`-> a=2`

Vậy `a=2`

`c)` Đúng

Nếu `c ne 0` thì không tồn tại `lim_[x->0] f(x)`

`-> c=0`

`d)` Sai

`lim_[x->1] f(x)` có giới hạn hữu hạn khi `a+b+c=0`

`-> c=-a-b`

Ta có

`lim_[x->0] [ax^2+bx+c]/[x^2-x]=3`

`-> lim_[x->0] [ax^2+bx-a-b]/[x^2-x]=3`

`-> lim_[x->0] [(a+b)(x-1)]/[x(x-1)]=3`

`-> lim_[x->0] [a+b]/x=3`

`-> lim_[x->0] [-c]/x=3`

Để `lim_[x->0] [-c]/x` xảy ra thì `-c=0` hay `c=0`

Do đó ta có hệ phương trình

`{(c=0),(a+b+c=0):}`

`-> {(a+b=0),(c=0):}`