Giải thích các bước giải:

Gọi $LN\cap BD=I, IK\cap AD=P$

$\to I=LN\cap (ABD), P=AD\cap (KLN)$

Ta có: $I, N, L$ thẳng hàng

$\to \dfrac{IB}{ID}.\dfrac{ND}{NC}.\dfrac{LC}{LB}=1$

$\to \dfrac{IB}{ID}.\dfrac12.1=1$

$\to \dfrac{IB}{ID}=2$

$\to IB=2ID$

$\to D$ là trung điểm $IB$

Mà $K$ là trung điểm $AB, IK\cap AD=P$

$\to P$ là trọng tâm $\Delta ABI$

$\to \dfrac{IK}{IP}=\dfrac32$