Giải thích các bước giải:

Bài 9:

$\begin{aligned}
& \text{Theo đề bài, tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn là: } B'(t) = \frac{1000}{(1 + 0,3t)^2} \\
& \text{Số lượng vi khuẩn tại thời điểm } t \text{ là nguyên hàm của } B'(t): \\
& B(t) = \int \frac{1000}{(1 + 0,3t)^2} dt \\
& B(t) = 1000 \int (1 + 0,3t)^{-2} dt \\
& B(t) = 1000 \cdot \frac{1}{0,3} \cdot \frac{(1 + 0,3t)^{-1}}{-1} + C \\
& B(t) = -\frac{10000}{3(1 + 0,3t)} + C \\
& \\
& \text{Tại } t = 0, \text{ số lượng vi khuẩn ban đầu là } 500 \text{ con/ml:} \\
& B(0) = -\frac{10000}{3(1 + 0)} + C = 500 \\
& -\frac{10000}{3} + C = 500 \\
& C = 500 + \frac{10000}{3} \\
& C = \frac{1500 + 10000}{3} \\
& C = \frac{11500}{3} \\
& \Rightarrow B(t) = -\frac{10000}{3(1 + 0,3t)} + \frac{11500}{3} \\
& \\
& \text{Mức độ an toàn là dưới } 3000 \text{ con/ml. Ta tìm thời điểm } t \text{ cần thay nước (khi } B(t) = 3000 \text{):} \\
& -\frac{10000}{3(1 + 0,3t)} + \frac{11500}{3} = 3000 \\
& \frac{11500}{3} - 3000 = \frac{10000}{3(1 + 0,3t)} \\
& \frac{11500 - 9000}{3} = \frac{10000}{3(1 + 0,3t)} \\
& \frac{2500}{3} = \frac{10000}{3(1 + 0,3t)} \\
& 2500 = \frac{10000}{1 + 0,3t} \\
& 1 + 0,3t = \frac{10000}{2500} \\
& 1 + 0,3t = 4 \\
& 0,3t = 3 \\
& t = 10 \\
& \\
& \text{Kết luận:} \\
& \text{Sau 10 ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi.}
\end{aligned}$

Bài 10:

$\begin{aligned}
& \text{Ta có: } h(t) = \int h'(t) \mathrm{d}t = \int (3at^2 + bt) \mathrm{d}t = at^3 + \dfrac{b}{2}t^2 + C \\
& \text{Vì ban đầu bể không có nước nên } h(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \\
& \Rightarrow h(t) = at^3 + \dfrac{b}{2}t^2 \\
& \\
& \text{Theo đề bài ta có hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} h(5) = 150 \\ h(10) = 1100 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} a \cdot 5^3 + \dfrac{b}{2} \cdot 5^2 = 150 \\ a \cdot 10^3 + \dfrac{b}{2} \cdot 10^2 = 1100 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 125a + \dfrac{25}{2}b = 150 \\ 1000a + 50b = 1100 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 250a + 25b = 300 \\ 20a + b = 22 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 10a + b = 12 \\ 20a + b = 22 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 10a = 10 \\ 10a + b = 12 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases} \\
& \Rightarrow h(t) = t^3 + t^2 \\
& \\
& \text{Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là:} \\
& h(20) = 20^3 + 20^2 \\
& h(20) = 8000 + 400 \\
& h(20) = 8400 \ (m^3)
\end{aligned}$