B8. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia DC lấy điểm I sao cho CD = CI.

a,Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

v,Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BI.

Chứng minh tứ giác BOCM là hình thoi.

c,Gọi S là giao điểm của DA và IB, K là giao điểm của BD và AI.

Chứng minh S, K, C thẳng hàng.

d,Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để hình thoi BOCM là hình vuông.

Các bạn giúp mình nhanh vs ạ

a)Vì ABCD là hình chữ nhật

⇒AB//CD;AB=CD

Ta có I∈tia CD và IC=CD

⇒AB//IC;AB=IC

⇒ABIC là hình bình hành

b)Vì BC⊥DI và DC=IC

 ⇒ΔBDI là Δcân

⇒BD=BI

Ta có O là tâm của hình vuông ABCD;M là trung điểm của BI

⇒BO=BM=OC

Ta có BCI là Δ vuông tại C có M là trung điểm của BI

⇒BM=MC

⇒BO=BM=MC=CO

⇒BMCO là hình thoi

c)Ta có ABCD là hình chữ nhật

⇒AD//BC

Mà S ∈ tia AD

⇒SA//BC(1)

Ta có ABIC là hình bình hành

⇒AC//BI

Mà S ∈ tia BF

⇒SB//AC(2)

Từ (1) và (2)⇒SABC là hình bình hành

⇒SB=AC;SA=BC

Mà AD=BC⇒SA=AD⇒A là trung điểm của SD(4)

Vì ABIC là hình bình hành⇒BI=AC mà AC=SB⇒BI=SB⇒B là trung điểm của EI(4)

Theo đề C là trung điểm của DI(5)

Từ (3),(4),(5)⇒AI;DB;SC là các đường trung truyến của ΔSDI

⇒K là trọng tâm của ΔSDI

⇒SKC thẳng hàng

d)Để BOCM là hình vuông thì ∠BOC=90 độ

⇒DB⊥AC mà AC=DB 

⇒ABCD là hình vuông

Vậy nếu ABCD là hình vuông thì BOCM là hình vuông