Ta có: Vì tam giác OMQ= tam giác  OPN

    nên: góc ONP=góc OQM (hai góc tương ứng)

       VÌ ON=OQ      ,   OM=OP     

        Nên    ON-OM=OQ-OP=MN=PQ                                                                                                                      ta có MIN=PIQ ( hai góc đối đỉnh)

                  Ta có:    IMN+MNI+MIN=180 độ =PIQ=IPQ=IQP

                  Suy ra:   IMN=IPQ

       Xét hai tam giác MNI và  PQI ta có:

                       MN=PQ  ( chứng minh ở câu trên)

                          góc ONP= góc OQM ( chứng minh ở trên)

                               góc IMN=góc IPQ

                        Do đó: Tam giác IMN= tam giác  IPQ

                          VÌ Tam giác IMN= tam giác  IPQ nên:

                            MI=Pi ( hai cạnh tương ứng)

                        xét hai tam giác OMI và OPI  ta có:

                         OM=OP ( giả thiết)

                          MI=IP ( giả thiết)

                               OI là cạnh chung 

                           Do đó:   tam giác MIO= tam giác PIO

                             Vì:tam giác MIO= tam giác PIO nên

                                 Góc MOI= góc POI 

                               vì OI là tia nằm trong góc MOP hay góc xOy nên OI là tia phân giác của góc xOy

                                                Vậy: OI là tia phân giác của góc xOy

                                            Chúc bạn học tốt ạ