Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng đáy bể là $x, (x>0)\to$Chiều dài là $2x$, (đơn vị: m)

      Chiều cao bể là $h$

$\to 2x^2h=200$

$\to x^2h=100$

$\to h=\dfrac{100}{x^2}$

Để chi phí thấp nhất $\to$Diện tích xây bể là nhỏ nhất

$\to S=x\cdot 2x+2(2x+x)h=2x^2+6xh$

$\to S=2x^2+6x\cdot \dfrac{100}{x^2}=2x^2+\dfrac{600}x=2x^2+\dfrac{300}x+\dfrac{300}x\ge 3\sqrt[3]{2x^2\cdot\dfrac{300}x\cdot\dfrac{300}x}$

$\to S\ge 30\sqrt[3]{180}$

Dấu = xảy ra khi $2x^2=\dfrac{300}x\to x=\sqrt[3]{150}$

$\to h=\dfrac{100}{(\sqrt[3]{150})^2}$

Như vậy chi phí thấp nhất là:

$$30\sqrt[3]{180}\cdot 350000=59\:000\:000\text{(đồng)}$$