I. Định nghĩa.

Cho $\Delta ABC$. Đường thẳng $d$ được gọi là đường đối song ứng đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ nếu ảnh đối xứng của $d$ qua phân giác của $\widehat{BAC}$ là một đường thẳng cùng phương với $BC$

II. Tính chất.

$a,$ Tiếp tuyến $t$ tại đỉnh $A$ của $(ABC)$ cũng là $A$ - đối song.

$b,$ Các đường $A$ - đối song thì cùng phương với nhau và vuông góc với bán kính đi qua tâm.

$c,$ Cho $\Delta ABC$ và các điểm $X,Y$ theo thứ tự thuộc $AB,AC$. Khi đó bốn điểm $B,C,X,Y$ đồng viên khi và chỉ khi $XY$ là đường $A$ - đối song của $\Delta ABC$

$d,$ Nếu $XY$ là đường $A$ - đối song của $\Delta ABC$ thì $BC$ là đường $A$ - đối song của $\Delta AXY$

$e,$ Cho $\Delta ABC$ và điểm $P\ne A$. Gọi $E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $AC,AB$. Khi đó $AP\bot BC$ khi và chỉ khi $EF$ là đường $A$ - đối song của $\Delta ABC$

$f,$ Các đường đối song đặc biệt hay gặp:

$\bullet$ Đường thẳng đi qua các chân đường cao của $\Delta ABC$

$\bullet$ Đường thẳng đi qua hình chiếu của chân đường cao lên hai đường thẳng chứa hai cạnh của $\Delta ABC$

$g,$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Nếu $A$ - đối song cắt $(O)$ tại 2 điểm phân biệt $P,Q$ và cắt $AB$ tại $E$ thì $AP=AQ=\sqrt{AE.AB}$

$h,$ Cho $\Delta ABC$ và các điểm $X,Y$ thứ tự thuộc $AB,AC$. Khi đó $\Delta AXY\backsim \Delta ABC$ khi và chỉ khi $XY$ là đường $A$ - đối song của $\Delta ABC$

$i,$ Cho $\Delta ABC$ và điểm $P$ nằm trong $\Delta ABC$ thoả mãn $\widehat{PBA}=\widehat{PCA}$. Khi đó tiếp tuyến tại $P$ của $\Delta PBC$ là đường $A$ - đối song của $\Delta ABC$

$l,$ Đường đối trung chia đôi đường đối song ứng 1 đỉnh của $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$