Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB= a, AD=2a,DC =3AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là điểm thuộc cạnh DC sao cho DE =2/3 DC .

Đề dưới ảnh: Chứng minh tính đúng sai của câu d

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB//CD$

$\to \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac13$

$\to 3OA=OC$

$\to 3\vec{OA}+\vec{OC}=\vec{0}$

$\to \vec{MC}+3\vec{MA}=(\vec{MO}+\vec{OC})+3(\vec{MO}+\vec{OA})=4\vec{MO}+(\vec{OC}+3\vec{OA})=4\vec{MO}$

$\to |4\vec{MO}|=|\vec{MB}-\vec{MC}|$

$\to 4MO=|\vec{CB}|=BC$

$\to MO=\dfrac14BC$

$\to M\in$ đường tròn tâm $O,$ bán kính là $\dfrac14BC$

Tính được $BC=\sqrt{(2a)^2+(3a-a)^2}=2\sqrt2a$

$\to MO=\dfrac{a\sqrt2}2$

$\to M\in (O,\dfrac{a\sqrt2}2)$

$\to d$ đúng