Chứng minh ADMB và ANCD là hình thoi ạ

Đáp án:

Xét `\triangle ABC` vuông tại `\hat{A}`

Ta có: `AD` là đường trung tuyến

Nên: `AD = BD = DC = 1/2 BC`

Xét `\triangle BED` và `\triangle AED`

Ta có:

`\hat{BED} = \hat{AED} = 90^@`

`BD = AD (cmt)`

`ED` cạnh chung

Nên: `\triangle BED = \triangle AED (ch - cgv)`

Suy ra: `AE = EB (2` cạnh tương ứng`)`

Nên `E` là trung điểm `AB`

Xét tứ giác `ADBM`

Ta có:

`E` là trung điểm `MD (ME = ED)`

`E` là trung điểm `AB (AE = EB)`

Suy ra tứ giác `ADBM` là hình bình hành.

Do `BE \bot MD`

Nên tứ giác `ADBM` là hình thoi.

`---`

Xét `\triangle AFD` và `\triangle CFD`

Ta có: 

`AD = DC (` t/c trung tuyến trong tam giác vuông`)`

`\hat{DFA} = \hat{DFC} = 90^@`

`FD` cạnh chung

Nên: `\triangle AFD = \triangle CFD (ch - cgv)`

Suy ra: `AF = FC (2` cạnh tương ứng`)`

Nên: `F` là trung điểm `AC`

Xét tứ giác `ANCD`

Ta có:

`F` là trung điểm `DN (DF = FN)`

`F` là trung điểm `AC (AF = FC)`

Suy ra tứ giác `ANCD` là hình bình hành.

Mà `DF \bot AC`

Nên tứ giác `ANCD` là hình thoi.