Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Rút gọn `A`

`A = [(x^2-y^2)/(x^2 + 2xy + y^2) + 2/(xy) : (1/x + 1/y)^2] . 1/(x-y) - [(x^2 - y^2 + 2xy)/((x-y)(x+y)^2) + 3/(x^2 - 2x + 2)] (x \ne ± y ; x , y > 0)`

`A = [(x^2 -y^2)/(x+y)^2 + 2/(xy) . (xy)^2/(x+y)^2] . 1/(x-y) - [(x^2-y^2 + 2xy)/((x-y)(x+y)^2) + 3/(x^2 - 2x+2)]`

`A = (x^2 - y^2 + 2xy)/(x+y)^2 . 1/(x-y) -  [(x^2-y^2 + 2xy)/((x-y)(x+y)^2) + 3/(x^2 - 2x+2)]`

`A = (x-y)^2/(x+y)^2 . 1/(x-y) - [ (x-y)^2/((x-y)(x+y)^2) + 3/(x^2 - 2x + 2)]`

`A = (x-y)/(x+y)^2 - [ (x-y)/(x+y)^2 + 3/(x^2 - 2x+2)]`

`A = (x-y)/(x+y)^2 - (x-y)/(x+y)^2 - 3/(x^2 - 2x+2)`

`A = 0 - 3/(x^2 - 2x + 2)`

`A = -3/(x^2 - 2x + 2)`

`b)` Ta có: 

`x^2 - 2x + 2 = x^2 - 2x + 1 + 1 = (x-1)^2 + 1 \geq 1∀ x`

`=> 3/(x^2 - 2x +2) \leq 3 `

`=> -3/(x^2 - 2x + 2) \geq -3`

hay `A \geq -3`

Vậy `A_(min) = -3` dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ` x = 1`