Nhân “Ngày hội đọc sách”, thư viện trường THCS Dịch Vọng Hậu vừa được tặng một số sách khoa học. Khi các bạn học sinh xếp số sách đó lên các giá sách sao cho mỗi ngăn có 12 cuốn, 15 cuốn hay 18 cuốn đều dư 3 cuốn. Tìm số sách đó, biết rằng số sách trong khoảng từ 300 đến 400 cuốn.

Gọi số sách thư viện được tặng là `x` (`x ∈ NN`*)

Vì `x` $\vdots$ `12; x` $\vdots$ `15; x` $\vdots$ `18` thì đều dư `3` học sinh

nên `( x + 3 ) ∈ BC (12; 15; 18)`

`12 = 2^2 . 3`

`15 = 3 . 5`

`18 = 2 . 3^2`

`BCN``N (12; 15; 18) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180`

`BC (12; 15; 18) = B (180) = { 0; 180; 360; 540; ... }`

`( x + 3 ) ∈ { 0; 180; 360; 540; ... }`

`x ∈ { 3; 183; 363; 543; ... }`

mà `300 ≤ x ≤ 400`

nên `x = 363`

Vậy số sách thư viện được tặng là `363` cuốn.

`@Orkaa`