Kẻ trung tuyến $AM$

$\vec{AM}=\dfrac{\vec{AC}+\vec{AB}}{2}\\↔\vec{AM}=\dfrac{\vec{AC}+\vec{AC}+\vec{CB}}{2}\\↔\vec{AM}=\dfrac{\vec{CB}-2\vec{CA}}{2}$

$G$ là trọng tâm $ΔABC$

$→\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}=\dfrac{\vec{CB}-2\vec{CA}}{3}$

mà $I$ là trung điểm $AG$

$→\vec{AI}=\dfrac{1}{2}\vec{AG}=\dfrac{\vec{CB}-2\vec{CA}}{6}$

$\vec{AK}=\dfrac{1}{5}\vec{AB}=\dfrac{\vec{CB}-\vec{CA}}{5}$

$\vec{CI}=\vec{CA}+\vec{AI}\\=\vec{CA}+\dfrac{\vec{CB}-2\vec{CA}}{6}\\=\dfrac{\vec{CB}+4\vec{CA}}{6}$

$\vec{CK}=\vec{CA}+\vec{AK}\\=\vec{CA}+\dfrac{\vec{CB}-\vec{CA}}{5}\\=\dfrac{\vec{CB}+4\vec{CA}}{5}$

Vậy $AI=\dfrac{\vec{CB}-2\vec{CA}}{6};\vec{AK}=\dfrac{\vec{CB}-\vec{CA}}{5};\vec{CI}=\dfrac{\vec{CB}+4\vec{CA}}{6};\vec{CK}=\dfrac{\vec{CB}+4\vec{CA}}{5}$

$#Coder$