Giải thích các bước giải:

Giả sử cô giáo chọn bạn $a, b,c$ với $(a,b,c\in N^*, 1\le a<b<c\le 41)$

Để $3$ bạn được chọn có thứ tự lập thành cấp số cộng

$\to a+c=2b$

$\to$Trước hết ta chọn bạn $a,c$ có thứ tự cùng tính chẵn lẻ

$\to$Tìm được số thứ tự của bạn $b$

Số số chẵn từ $1\to41$ là $20$ 

Số số lẻ từ $1\to 41$ là $21$

Như vậy xác suất để ba bạn được chọn có số thứ tự lập thành cấp số cộng là:

$$\dfrac{C^2_{20}+C^2_{21}}{C^3_{41}}=\dfrac{20}{533}$$

 $\to S=2\cdot 20+533=573$