chia 20 chiếc kẹo giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác suất để mỗi phần đều có ít nhất 3 chiếc kẹo

Đáp án:

$P\left( A \right) = \frac{{55}}{{323}}$

Giải thích các bước giải:

Phép thử: "Xếp 20 kẹo cho 4 người"

Không gian mẫu $\Omega $: "Xếp 20 kẹo cho 4 người và ai cũng có kẹo"

Giả sử 20 chiếc kẹo xếp thành 1 hàng dọc, khi đó có 19 khoảng cách giữa 2 chiếc kẹo liên tiếp và nếu ta đặt 3 vách ngăn vào khoảng cách giữa những chiếc kẹo thì ta sẽ tạo ra 4 phần quà và ai cũng có kẹo.

Như vậy: $n\left( \Omega  \right) = C_{19}^3$ (cách)

Biến cố $A$: "Các phần quà sau khi chia mỗi phần có ít nhất 3 kẹo"

Giả sử ta chia cho mỗi phần quà 2 chiếc kẹo khi đó ta còn 12 chiếc kẹo và mỗi phần quà cần thêm ít nhất 1 chiếc kẹo.

Ta xếp 12 chiếc kẹo thành 1 hàng dọc, khi đó có 11 khoảng cách giữa 2 chiếc liên tiếp và nếu ta đặt 3 vách ngăn vào khoảng cách giữa những chiếc kẹo thì ta sẽ tạo ra 4 phần quà có ít nhất 3 chiếc kẹo trong mỗi phần quà.

Như vậy: $n\left( A \right) = C_{11}^3$ (cách)

$ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{11}^3}}{{C_{19}^3}} = \frac{{55}}{{323}}$

Vậy xác suất 4 phần quà có ít nhất 3 chiếc kẹo trong mỗi phần quà là: $P\left( A \right) = \frac{{55}}{{323}}$