Câu 1:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;−2;3,B(0;3;1), C(4;2;2).cosin của góc (BAC^) bằng

Câu 2:cho vecto u=(1;1;-2),vecto v=(1;0;m).Tìm m để góc giữa hai vecto u,v bằng 45°

Câu 3:Trong không gian Oxyz cho hai vecto u=(2;3;-1) và vecto v=(5;-4;m).Tìm m để vecto u vuông góc vecto v

Câu 5:Cho hai điểm A(1;3;-1),B(3;-1;5) .Tọa độ điểm M thỏa mãn vecto MA= 3 vecto MB bằng:

`1`.

`vec[AB]=(1; 5; -2)`

`vec[AC]=(5; 4;-1)`

`-> AB=|vec[AB]|=sqrt[1^2+5^2+(-2)^2]=sqrt30`

`-> AC=|vec[AC]|=sqrt[5^2+4^2+(-1)^2]=sqrt42`

`-> vec[AB]*vec[AC]=1*5+5*4+2*1=27`

`-> cosBAC=cos(vec[AB], vec[AC])=[vec[AB]*vec[AC]]/[AB*AC]=27/[sqrt30*sqrt42]=[9sqrt35]/70`

`-> hat[BAC]~~40^@`

`2`.

`-> vecu*vecv=1*1+1*0-2*m=1-2m`

`-> |vecu|=sqrt[1^2+1^2+(-2)^2]=sqrt6`

`-> |vecv|=sqrt[1^2+0^2+m^2]=sqrt[m^2+1]`

Vì `(vecu, vecv)=45^@`

`cos(vecu, vecv)=[vecu*vecv]/[|vecu|*|vecv|]=[1-2m]/[sqrt6*sqrt[m^2+1]]=[sqrt2]/2`

`-> [1-2m]/[sqrt[6(m^2+1)]]=[sqrt2]/2`

`-> m=2-sqrt6`

`3`.

`vecu bot vecv` khi

`vecu*vecv=0`

`-> 2*5-3*4-m=0`

`-> -2-m=0`

`-> m=-2`

`5`.

Điểm `M` có tọa độ `(x,y,z)`

`-> vec[MA]=(x-1;y-3, z+1)`

`-> vec[MB]=(x-3; y+1;z-5)`

`vec[MA]=3vec[MB]`

`-> (x-1;y-3;z+1)=(3x-9; 3y+3;3z-15):}`

`-> {(x-1=3x-9),(y-3=3y+3),(z+1=3z-15):}`

`-> {(x=4),(y=-3),(z=8):}`

Vậy tọa độ điểm `M` là `M(4;-3;8)`