Sử dụng hệ thức thứ hai:

Ta có: 1/a ​ + 1/b ​ + 1/c ​ = 1/2025 ​

ab+bc+ca/abc ​ = 1/2025 ​

Vậy ta có: ab+bc+ca= abc/2025 ​

a+b+c=2025

Giả sử ba số a, b, c có thể thỏa mãn điều kiện trên:

Giả sử a=2025, ta có hệ thức:

a+b+c=2025 và 1/a ​ + 1/b​ + 1/c ​ = 1/2025 ​

Thay a=2025 vào:

2025 + b + c=2025⇒b+c=0

Vậy ta có b=−c. Thay vào hệ thức thứ hai:

1/2025 ​ + 1/b ​ + 1/c ​ = 1/2025 ​

Vì b=−c, ta có:

1/2025 ​ + 1/b ​ + 1/-b ​ =1/2025​

Nhận thấy rằng 1/b ​ + 1/-b ​ =0, do đó:

1/2025 ​ = 1/2025​

Điều này chứng tỏ rằng giả thuyết a=2025 là đúng. Ta đã chứng minh rằng một trong ba số a, b, c luôn phải bằng 2025.

 #luqz