Hệ phương trình bậc nhất

ax + by = c   (1)

a1x + b1y = c1  (2)

Có nghiệm duy nhất khi

(a/a1)  khác (b/b1)

Vậy hệ pt chứa tham số m

x + y = 3m - 1   (1)

x - 2y = 2          (2)

luôn thỏa mãn có nghiệm duy nhất với ∀m

vì 1 khác (-1/2)

(1)  - (2)  ⇔ 3y = 3m - 3

                       y = m - 1

x = 2y + 2  ⇒ x = 2(m - 1 + 1)

                        x = 2m

Thêm nữa hệ trên phải thỏa mãn

x^2 - 2*y^2 = 2

⇔ (2m)^2  - 2(m - 1)^2 = 2

      4m^2  - 2m^2  + 4m - 2 = 2

      2m^2  + 4m  - 4 = 0

        m^2  + 2m  + 1 = 5

         (m + 1)^2  = 5

Giải ptb2

m + 1 = ± √5

m1 =  √5  - 1      và  m2 = -√5 - 1