`a)x^3y+x-y-1`

`=y(x^3-1)+(x-1)`

`=y(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)`

`=(x-1)(x^2y+xy+y+1)`

`b)x^2(x-2)+4(2-x)`

`=x^2(x-2)-4(x-2)`

`=(x^2-4)(x-2)`

`=(x-2)(x+2)(x-2)`

`=(x-2)^2(x+2)`

`c)x^3-x^2-20x`

`=x(x^2-x-20)`

`=x(x-5)(x+4)`

`d)(x^2+1)^2-(x+1)^2`

`=(x^2+1-x-1)(x^2+1+x+1)`

`=(x^2-x)(x^2+x+2)`

`=x(x-1)(x^2+x+2)`

`e)6x^2-7x+2`

`=6x^2-3x-4x+2`

`=3x(2x-1)-2(2x-1)`

`=(3x-2)(2x-1)`

`f)x^4+8x^2+12`

`=x^4-2x^2-6x^2+12`

`=x^2(x^2-2)-6(x^2-2)`

`=(x^2-2)(x^2-6)`

`g)(x^3+x+1)(x^3+x)-2`

`=(x^3+x)^2+(x^3+x)-2`

`=(x^3+x)^2-(x^3+x)+2(x^3+x)-2`

`=(x^3+x)(x^3+x-1)+2(x^3+x-1)`

`=(x^3+x+2)(x^3+x-1)`

`h)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1`

`=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1`

`=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1`

`=(x^2+5x+5)^2`

`i)-(x^2+2)^2+4x(x^2+2)-3x^2`

`=-(x^2+2)^2+4x(x^2+2)-4x^2+x^2`

`=x^2-(x^2-2x+2)^2`

`=(x-x^2+2x-2)(x+x^2-2x+2)`

`=(-x^2+3x-2)(x^2-x+2)`

`=(2-x)(x-1)(x^2-x+2)`

`j)81x^4+4y^4`

`=(81x^4+36x^2y^2+4y^4)-36x^2y^2`

`=(9x^2+2y^2)^2-(6xy)^2`

`=(9x^2+2y^2-6xy)(9x^2+2y^2+6xy)`