Giúp tôi giải 3 câu này với

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Gọi cạnh đáy là $x$ (cm), chiều cao là $h$ (cm), $(x,h>0)$

$\to 4xh+2x^2=200$

$\to 2xh+x^2=200$

$\to 2xh=200-x^2$

$\to xh=\dfrac{200-x^2}2$

$\to x^2h=\dfrac{(200-x^2)x}2$

Thể tích là:

$V=x^2h=\dfrac{(200-x^2)x}2$

$\to V'= \dfrac{-3x^2+200}{2}$

$\to \dfrac{-3x^2+200}{2}=0$

$\to x=\pm\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Lập bbt

$\to V_{max}=\dfrac{(200-(\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}})^2)\cdot \dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}2=\dfrac{2000\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\approx 544(cm^33)$

Câu 2: Thiếu hình

Câu 3:

Coi cạnh hình vuông là $1$

Đặt hình chóp vào hệ trục tọa độ $HEBS$ với $SH\perp AB\to SH\perp ABCD$

Ta có: $\Delta SAB$ vuông tại $S, \hat B=30^o$

$\to AB=1, SA=\dfrac12, AH=\dfrac14, HB=\dfrac34, SH=\dfrac{\sqrt3}4$

Có:

$H(0,0,0)$

$S(0, 0, \dfrac{\sqrt3}4)$

$A(0, -\dfrac14, 0)$

$B(0, \dfrac34, 0)$

$M(0, \dfrac14,0)$

$D(1, -\dfrac14,0)$

$C(1, 1,0)$

$N(\dfrac12,\dfrac78,0)$

$\to \vec{SM}=(0, \dfrac14, \dfrac{-\sqrt3}4)$

    $\vec{DN}=(-\dfrac12, \dfrac98, 0)$

$\to\cos(SM, DN)=\dfrac{|0\cdot (-\dfrac12)+\dfrac14\cdot\dfrac98+\dfrac{-\sqrt3}4\cdot 0|}{\sqrt{0^2+(\dfrac14)^2+(\dfrac{-\sqrt3}4)^2}\cdot \sqrt{(-\dfrac12)^2+(\dfrac98)^2+0^2}}$

$\to\cos(SM, DN)=\dfrac9{2\sqrt{97}}\approx 0.46$