Giải thích các bước giải:

Nếu cả bốn số  `m,n,p,q` đều là số lẻ

Khi đó ta có: `m^2 , n^2 , p^2 , q^2`  chia  `8  dư  1 `

Nên  `m^2 + n^2 + p^2`  chia  `8` dư `3 `

Mà  `q^2` chia  `8  dư  1`

`=>` Không xảy ra trường hợp bốn số cùng lẻ

Do đó tồn tại ít nhất một số chẵn trong  `4` số

Khi đó:` mnpq` là số chẵn

`=> mnpq + 2025` là số lẻ

Đặt  `mnpq + 2025 = 2a + 1 (a \in Z)`

`=> mnpq + 2025 = (a^2 + 2a + 1) - a^2 = (a + 1)^2 - a^2`

hay  `mnpq + 2025` có thể viết dưới dạng hiệu hai số chính phương