Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Để phương trình `mx^2 - 2(m-1)x + m + 1 =0` là phương tình bậc hai một ẩn

`=> a ne 0`

`=> m ne 0`

Có: `\Delta^' = [-(m-1)]^2 - m(m+1)`

     `\Delta^' = m^2 - 2m + 1 - m^2 - m`

     `\Delta^' = -3m + 1`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

`=> Delta^' > 0`

`=> -3m + 1 > 0`

`      -3m > -1`

`      m < 1/3`

`b)` Để phương trình `(m+1)x^2 - 4x + 4m - 1= 0` là phương trình bậc hai một ẩn

`=> a ne 0`

`=> m + 1 ne 0`

`=> m ne -1`

Có: `Delta^' = (-2)^2 - (m+1)(4m-1)`

      `Delta^' = 4 - ( 4m^2 + 3m - 1 )`

      `Delta^' = 4 - 4m^2 - 3m + 1`

      `Delta^' = -4m^2 - 3m + 5`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

`=> Delta^' > 0`

`=> -4m^2 - 3m + 5 > 0`

` 4m^2 + 3m - 5 < 0`

`m^2 + 3/4 m - 5/4 < 0`

`(m^2 + 2 . 3/8 . m + 9/64) - 9/64 - 5/4 < 0`

`(m+3/8)^2 - 89/64 < 0`

`(m+3/8)^2 - (sqrt{89}/8)^2 < 0`

`(m+ 3/8 - sqrt{89}/8)(m+3/8+sqrt{89}/8) < 0`

`(m+(3-sqrt{89}/8)(m+(3+sqrt{89}/8) < 0`

`Th1: {(m + (3-sqrt{89})/8 > 0),(m + (3+sqrt{89})/8 < 0):}`

` {(m  > (sqrt{89} - 3)/8),(m  < (-3 - sqrt{89})/8 ):} ( vô lí )`

`Th2: {(m + (3-sqrt{89})/8 < 0),(m + (3+sqrt{89})/8 > 0):}`

`{(m  < (sqrt{89} - 3)/8),(m >  (-3-sqrt{89})/8):}`

`=> (-3-sqrt{89})/8 < m < (sqrt{89 - 3))/8`