Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to B, E, D, C\in$ đường tròn đường kính $BC$

$\to$Tâm $O$ của đường tròn là trung điểm $BC$

b.Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$

$\to AB.AE=AC.AD$

c.Ta có: $\widehat{DOC}=2\widehat{DBC}=60^o$

              $OD=OC(=R)$

$\to \Delta OCD$ đều

$\to CD=CO=OD=R$

Mà $CM=R$

$\to OM=OC+CM=2R$

$\to CD=CO=CM=\dfrac12OM$

$\to \Delta DOM$ vuông tại $D$

$\to MD\perp DO$

$\to DM$ là tiếp tuyến của $(O)$

Xét $\Delta MDC,\Delta MDB$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MDC}=\widehat{MBD}$ vì $MD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta MDC\sim\Delta MBD(g.g)$

$\to \dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MC}{MD}$

$\to MD^2=MC.MB$

Ta có: $MB=MC+OC+OB=3R, MC=R$

$|to MD^2=3R^2$