Từ điểm A ở ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến AB, AC, H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh OA vuông góc BC

b) Tính góc BOC nếu OA=2R

c) Kẻ đường kính BD của (O), chứng minh CD//OA.

d) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của CE

 Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OA\perp BC$

b.Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OA$ là phân giác $\widehat{BOC}$

Ta có:

$\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac12$

$\to \widehat{AOB}=60^o$

$\to \widehat{BOC}=2\widehat{AOB}=120^o$

c.Vì $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BCD}=90^o$

$\to BC\perp CD$

Ta có: $AO\perp BC$

$\to CD//OA$

c.Gọi $AB\cap CD=I$

Vì $AO//CD$

$\to AO//DI$

Ta có: $O$ là trung điểm $BD$

$\to A$ là trung điểm $IB$

$\to AB=AI$

Mà $CE//BI(\perp BD)$

$\to \dfrac{KE}{AB}=\dfrac{DK}{DA}=\dfrac{CK}{AI}$

$\to KE=KC$

$\to K$ là trung điểm $CE$