Giải thích các bước giải:

Độ dài cạnh đáy lục giác là $x$

Ký hiệu điểm như hình vẽ

$\to MN=GL=GH=HI=IJ=JK=KL=x$

$\to MA=NB=\dfrac{AB-MN}2=\dfrac{2-x}2$

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMN$

$\to CO\perp AB=P$ là trung điểm $AB$

$\to CP=\dfrac{2\sqrt3}2=\sqrt3$

$\to OP=\dfrac{\sqrt3}3, OC=\dfrac{2\sqrt3}3$

Ta có: $DE=3GL=3x$

$\to FQ=\dfrac{3x\sqrt3}2$

$\to OQ=\dfrac13 FQ=\dfrac{x\sqrt3}2$

$\to PQ=OP-OQ=\dfrac{\sqrt3}3-\dfrac{x\sqrt3}2$

Diện tích đáy là:

$$6\cdot \dfrac{x^2\sqrt3}4=\dfrac{3\sqrt3x^2}2$$

Thể tích là:

$V=\dfrac{3\sqrt3x^2}2\cdot (\dfrac{\sqrt3}3-\dfrac{x\sqrt3}2)$

$\to V=\dfrac{9x^2}2\cdot (\dfrac{1}3-\dfrac{x}2)$

$\to V=\dfrac34\cdot x^2\cdot (2-3x)$

$\to V=\dfrac13\cdot \dfrac32x\cdot\dfrac32x\cdot (2-3x)$

$\to V\le \dfrac13\cdot\dfrac1{27}(\dfrac32x+\dfrac32x+2-3x)^3$

$\to V\le \dfrac8{81}$

$\to V\le 0.0988(m^3)$

$\to V\le 98.8(dm^3)$