Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông là $x$ cm, $(0<x<10)$

$\to$Độ dài cạnh huyền là $10-x$ cm

Cạnh góc vuông còn lại là:

$$\sqrt{(10-x)^2-x^2}=\sqrt{100-2x}(cm)$$

Diện tích tam giác là:

$S=\dfrac12x\sqrt{100-20x}$

$\to S=\sqrt{\dfrac14x^2(100-20x)}$

$\to S=\sqrt{5x^2(5-x)}$

$\to S=\sqrt{20\cdot \dfrac{x}2\cdot \dfrac{x}2\cdot (5-x)}$

$\to S\le \sqrt{20\cdot\dfrac{( \dfrac{x}2+\dfrac{x}2+5-x)^3}{27}}$

$\to S\le \dfrac{50\sqrt{3}}{9}\approx 9.62(cm^2)$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}2=5-x\to x=\dfrac{10}3$