Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nếu $p^q+1$ chẵn ; $p^q+1$ là snt 

⇒$p^q+1=2$ ( vì 2 là snt chẵn duy nhất )

⇒$p^q=1$

Mà $p;q$ là snt

⇒$p;q>1$ ⇒ $p^q>1$

⇒ loại

Nếu $p^q+1$ lẽ ; $p^q+1$ là snt

⇒$p^q$ chẵn

mà $p;q$ là snt

⇒$p=2$

Thay vào ta được : $2^q + 1$

Vì $q$ là số nguyên tố

⇒ $q > 1$

Nếu $q = 2$

⇒ $2^2 + 1 = 5$ ( thỏa mãn )

Nếu $q = 3$

⇒ $2^3 + 1 = 9 $

Mà 9 $\vdots$ 3 ( loại )

Nếu $q = 5$

⇒ $2^5 + 1 = 33 $

Mà 33 $\vdots$ 3 ( loại )

Nếu $q = 7$

⇒ $2^7 + 1 = 129 $

Mà 129$\vdots$ 3 ( loại )

Ta thấy các số nguyên số $> 2$ là các số lẻ mà khi thay vào $p^q + 1$ đều chia hết cho 3

⇒ $q = 2$

Vậy $p = 2 ; q = 2$