Gọi `H` là hình chiếu của `A` xuống `BC`

Ta có: `{(S_(triangle ABC)=1/2*AH*BC),(S_(ABCD)=1/2*AH*(AD+BC)=1/2AH*AD+1/2AH*BC):}`

Mà `S_(ABCD)=3S_(ABC)`

`=>` `1/2AH*AD+1/2AH*BC=3*1/2AH* BC`

`=>` `AD+BC=3BC` (do `1/2AH>0`)

`=>` `AD=2BC`

`=>` `vec(AD)=2* vec(BC)` `(1)`

Gọi `D(x_D;y_D;z_D)` 

`=>` `{( vec(AD)=(x_D+2;y_D-3; z_D-1)),(vec(BC)=(-5; -2; 1)=>2*vec(BC)=(-10; -4; 2)):}`

Từ `(1)=>{(x_D+2=-10),(y_D-3=-4),(z_D-1=2):}<=>{(x_D=-12),(y_D=-1),(z_D=3):}`

`=>` `D(-12; -1; 3)`

`=>` `{(a=-12),(b=-1),(c=3):}`

`=>` `a+b+c=-12+(-1)+3=-10`