Giải thích các bước giải:

a.Vì $AH\perp BC, AH\perp AD, CD\perp BC$

$\to AHCD$ là hình chữ nhật

$\to AC=HD$

b.Vì $AHCD$ là hình chữ nhật

$\to AD//HC, AD=CH$

Vì $E\in HB, HE=HC$

$\to AD//HE, AD=HE$

$\to ADHE$ là hình bình hành

$\to AH\cap DE$ tại trung điểm mỗi đường

Ta có: $F$ là trung điểm $AH$

$\to F$ là trung điểm $DE$

$\to D, E, F$ thẳng hàng

c.Để $AHCD$ là hình vuông $\to CA$ là phân giác $\widehat{HCD}$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{ACH}=\dfrac12\widehat{DCH}=45^o$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

d.Ta có; $BC\perp AG=H$ là trung điểm $AG$

$\to BC$ là trung trực $AG$

$\to BA=BG, CA=CG$

$\to \Delta ABC=\Delta GBC(c.c.c)$

$\to \widehat{BGC}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to BG\perp CG$

Ta có: $AHCD$ là hình chữ nhật

$\to AH//CD,AH=CD$

$\to CD//HG, CD=GH$

$\to DHGC$ là hình bình hành

$\to DH//CG$

$\to DH\perp BG$ Vì $BG\perp GC$