1
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4229
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án: C
Lời giải:
Ta có
$\displaystyle \int f(x) e^{2x} dx = (x-1)e^x$
$\Leftrightarrow f(x) . e^{2x} = [(x-1) . e^x]'$
$\Leftrightarrow f(x) . e^{2x} = e^x + (x-1) . e^x$
$\Leftrightarrow f(x) = e^{-x} + (x-1).e^{-x}$
Ta lại có
$\displaystyle \int f'(x) e^{2x} dx = \displaystyle \int e^{2x} d[f(x)]$
$= e^{2x} f(x) - 2\displaystyle \int f(x) . e^{2x} dx$
$= e^{2x} f(x) - 2(x-1)e^x + c$
$= e^{2x}[e^{-x} + (x-1)e^{-x}] - 2(x-1)e^x + c$
$= e^x + (x-1)e^x - 2(x-1)e^x + c$
$= (1 + x-1 - 2x + 2)e^x + c$
$= (2-x)e^x + c$
Đáp án C.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
C. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}dx=(2-x)e^x+C$
Giải thích các bước giải:
$F(x)=(x-1)e^x$ là nguyên hàm của hàm $f(x)e^{2x}$ hay $F(x)=\displaystyle\int f(x)e^{2x}dx$ nên
$F'(x)=f(x)e^{2x}$
Ta có: $F'(x)=[(x-1)e^x]'=e^x+(x-1)e^x=xe^x=f(x)e^{2x}$
$\Rightarrow f(x)=xe^{-x}$
$f'(x)=(xe^{-x})'=e^{-x}-xe^{-x}=(1-x)e^{-x}$
$\Rightarrow f'(x)e^{2x}=(1-x)e^{-x}.e^{2x}=(1-x)e^x$
$\Rightarrow I=\displaystyle\int f'(x)e^{2x}dx=\displaystyle\int (1-x)e^xdx$
Đặt $\begin{cases}u=1-x\\dv=e^xdx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}du=-dx\\v=e^x\end{cases}$
$\Rightarrow I=(1-x)e^x+\displaystyle\int e^xdx$
$=(1-x)e^x+e^x+C=(2-x)e^x+C$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
50
0
A đoạn (x-1)e^x sao lại r như v