Giải :

 Gọi số bộ đội trong đơn vị đó là x chiến sĩ ( x ∈ N* ; x ≤ 1000 )

 Giả sử khi xếp thành các hàng 20 người , 25 người và 30 người đều đủ

⇒ x ∈ BC ( 20 , 25 , 30 )

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố , ta có : 20 = 2^2 x 5.

                                                                          25 = 5^2 .

                                                                          30 = 2 x 3 x 5.

⇒ BCNN ( 20 , 25 , 30 ) = 2^2 x 3 x 5^2 = 300 .

⇒ BC ( 20 , 25 , 30 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; .... }

Trong các số trên , ta thấy chỉ 300 , 600 , 900 thỏa mãn x ∈ N* ; x ≤ 1000.

Vì x chiến sĩ xếp thành các hàng 20 người , 25 người và 30 người đều dư 15 người

⇒ x ∈ { 300 + 15 ; 600 + 15 ; 900 + 15 }

⇒ x ∈ { 315 ; 615 ; 915 }

Vì x xếp thành các hàng 41 người thì vừa đủ

⇒ x chia hết cho 41.

Trong các số 315 ; 615 ; 915 thì ta thấy chỉ 615 chia hết cho 41

⇒ x = 615

⇒ Đơn vị đó có 615 chiến sĩ .

Chúc bạn học tốt.