Ta có:

`AB` và `AC` là hai tiếp tuyến của đường tròn `(O)` tại `B` và `C`.

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

`AB = AC` và `OA` là tia phân giác của `hat{BAC}`.

Gọi `H` là giao điểm của `OA` và `BC`.

Xét `∆OAB` và `∆OAC`, có:

`OA` chung

`AB = AC`

`OB = OC` 

`=> ΔOAB = ΔOAC` (c.c.c)

`=> hat{OBA} = hat{OCA} = 90°` (hai góc tương ứng)

`=> OH ⊥ BC`

Vậy `OH` là đường trung trực của `B`C.

Tương tự, c/m đc `AH` là đường trung trực của `BC`.

Do đó, `OA` là đường trung trực của `BC`.

`=> OB = OC = OA = R` (bán kính đường tròn ngoại tiếp `∆OBC`)

Vậy bốn điểm `A`, `B`, `C`, `O` cùng thuộc một đường tròn tâm `O`, bán kính `R`.

Xét `∆OBC` cân tại `O` (`OB = OC`) có `hat{BOC} = 120°`.

`=> hat{OBC} = hat{OCB} = frac{180° - 120°}{2} = 30°`.

Kẻ đường cao `OH` của `∆OBC`.

Trong tam giác vuông `OBH`, ta có:

`OH = OB * sin hat{OBC} = 3 * sin30° = 1,5` `(cm)`

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác `ABOC` là `R = 3` `cm`.