Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thảo mãn đẳng thức sau:

  `1/(x+y)=1/x+1/y`

suy ra ` 1/(x+y)=y/(x.y)+x/(y.x)`

suy ra  `1/(x+y)=(x+y)/(y.x)`

suy ra ` (x+y)^2=y.x.1=yx (Vô lý)`

 Vì `(x+y)^2>0`

 mà `y.x<0 vì x.y ` là hai số hữu tỉ trái dấu

 Suy ra giả sử trên là sai 

      Vậy: Không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu,không đối nhau thỏa mãn đẳng thức `1/(x+y)=1/x+1/y (đpcm)`

              Chúc bạn học tốt ạ