Đáp án:

 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về khối lượng và nồng độ phần trăm của dung dịch.

### Bước 1: Đặt các biến

- Gọi \( m_1 \) là khối lượng của \( H_2SO_4 \cdot 3SO_3 \).
- Gọi \( m_2 \) là khối lượng của dung dịch \( H_2SO_4 \) 49%.

### Bước 2: Tính toán khối lượng của acid sulfuric trong dung dịch

- Dung dịch \( H_2SO_4 \) 49% có nghĩa là trong 100 gam dung dịch có 49 gam \( H_2SO_4 \).
- Do đó, khối lượng \( H_2SO_4 \) trong \( m_2 \) gam dung dịch là: 

\[
m_{H_2SO_4}^{49\%} = 0.49 \cdot m_2
\]

### Bước 3: Tính toán khối lượng acid sulfuric trong dung dịch cuối cùng

- Dung dịch cuối cùng có khối lượng 500 gam và nồng độ 73,5%, do đó:

\[
m_{H_2SO_4}^{73.5\%} = 0.735 \cdot 500 = 367.5 \text{ gam}
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình khối lượng

- Tổng khối lượng \( H_2SO_4 \) trong dung dịch đầu vào sẽ là tổng khối lượng acid sulfuric từ \( H_2SO_4 \cdot 3SO_3 \) và từ dung dịch 49%:

\[
m_1 + 0.49 \cdot m_2 = 367.5
\]

### Bước 5: Tính khối lượng dung dịch

- Tổng khối lượng dung dịch đầu vào là:

\[
m_1 + m_2 = 500
\]

### Bước 6: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ hai phương trình:

1. \( m_1 + 0.49m_2 = 367.5 \)
2. \( m_1 + m_2 = 500 \)

**Từ phương trình 2, ta có:**

\[
m_1 = 500 - m_2
\]

**Thay vào phương trình 1:**

\[
(500 - m_2) + 0.49m_2 = 367.5
\]

Sắp xếp lại:

\[
500 - m_2 + 0.49m_2 = 367.5
\]

\[
500 - 367.5 = m_2 - 0.49m_2
\]

\[
132.5 = 0.51m_2
\]

\[
m_2 = \frac{132.5}{0.51} \approx 260.78 \text{ gam}
\]

### Bước 7: Tính \( m_1 \)

Sử dụng \( m_2 \) để tính \( m_1 \):

\[
m_1 = 500 - m_2 = 500 - 260.78 \approx 239.22 \text{ gam}
\]

### Kết luận

- Khối lượng \( H_2SO_4 \cdot 3SO_3 \) là \( m_1 \approx 239.22 \) gam.
- Khối lượng dung dịch \( H_2SO_4 \) 49% là \( m_2 \approx 260.78 \) gam.

Giải thích các bước giải: