Giải thích các bước giải:

Vì $f(x)$ chia $x+1$ dư $-4$

$\to f(x)+4$ chia hết cho $x+1$

$\to x^3+ax^2+bx+c+4$ chia hết cho $x+1$

$\to (-1)^3+a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c+4=0$

$\to a-b+c+3=0$

Ta có:

$f(x)$ chia $x-2$ dư $5$

$\to f(x)-5$ chia hết cho $x-2$

$\to x^3+ax^2+bx+c-5$ chia hết cho $x-2$

$\to 2^3+a\cdot 2^2+b\cdot 2+c-5=0$

$\to 4a+2b+c+3=0$

$\to (4a+2b+c+3)-(a-b+c+3)=0$

$\to 3a+3b=0$

$\to a+b=0$

$\to b=-a$

$\to a^{2025}+b^{2025}=a^{2025}-a^{2025}=0$
$\to A=0$