Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\vec{AB}.\vec{AC}=AB.AC.\cos\widehat{BAC}=3\cdot 3\cdot \cos60^o=\dfrac92$

b.Để $AM\perp PN$

$\to \vec{AM}\cdot\vec{PN}=0$

$\to (\vec{AC}+\vec{CM})\cdot (\vec{PA}+\vec{AN})=0$

$\to (\vec{AC}+\dfrac23\vec{CB})\cdot (\dfrac{x}3\vec{BA}+\dfrac13\vec{AC})=0$

$\to (\vec{AC}+\dfrac23(\vec{AB}-\vec{AC}))\cdot (-\dfrac{x}3\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC})=0$

$\to (\dfrac23\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC})\cdot (-\dfrac{x}3\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC})=0$

$\to (2\vec{AB}-\vec{AC})\cdot (-x\vec{AB}+\vec{AC})=0$

$\to (2\vec{AB}-\vec{AC})\cdot (x\vec{AB}-\vec{AC})=0$

$\to (2-x)\vec{AB}.\vec{AC}+2x\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=0$

$\to (2-x)\cdot\dfrac92+2x\cdot 3^2+3^2=0$

$\to x=\dfrac43$