Đáp án: $73$

Giải thích các bước giải:

Tìm giao điểm $y=x^2+2x+2, y=6-x, y=2$ như hình vẽ

Như vậy thể tích $(D)$ quay quanh $Ox$ bao gồm hình tròn xoay $BHA$ và $AHC$

Ta có:

$V=\pi\bigg| \displaystyle\int^1_0 (x^2+2x+2)^2-2^2 \bigg|+\pi\bigg|\displaystyle\int^4_1 (6-x)^2-2^2  \bigg|$ 

$\to V=\dfrac{118\pi }{15}+27\pi =\dfrac{523\pi }{15}$ 

$\to a=523, b=15$

$\to P=523-2\cdot 15^2=73$