Giải thích các bước giải:

a.Vì $CM,CH$ là tiếp tuyến của $(A)$

$\to \widehat{CHA}=\widehat{CMA}=90^o$

$\to A, M, C, H\in$ đường tròn đường kính $AC$

b.Vì $CM,CH$ là tiếp tuyến của $(A)$

$\to AC\perp HM, CM\perp MA, CH\perp HA$

$\to \Delta AMC$ vuông tại $M, MI\perp AC$

$\to AM^2=AI.AC$

c.Ta có: $\widehat{DAB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{CAM}=90^o-\widehat{CAM}=90^o-\widehat{CAH}=\widehat{BAH}$

$\to \Delta BAD=\Delta BAH(c.g.c)$

$\to \widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o$

$\to BD\perp AD$

$\to BD$ là tiếp tuyến của $(A)$

Ta có: $\Delta AKC\sim\Delta AIF(g.g)$

$\to \dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AC}{AF}$

$\to AK.AF=AI.AC=AM^2=AD^2$

$\to \dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AD}{AF}$

$\to \Delta AKD\sim\Delta ADF(c.g.c)$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{AKD}=90^o$

$\to AD\perp DF$

Vì $AD\perp BD\to D, B, F$ thẳng hàng