Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 NX: Qúa nhiều biến thì xđ 1 biến trc bằng chặn hoặc xét dư để thử th làm giảm số lượng biến cần xử lý.

         2 biến còn lại giải như giải pt nghiệm nguyên, tạo bp chặn hoặc pt nhân tử

         nên sử dụng gthiet để giảm số th cần xét

`***` Xét dư thì không xử lý được th p không chia hết cho 3 do đó chặn. (để ý vế phải lớn hơn vế trái khi x,y đủ lớn)

___________________________________________________________

`x^2 + p^2*y^2 = 6(2p-xy) < 12p`

Xét hiệu: `x^2 + (py)^2 - 2pxy = (x-py)^2 >= 0`

do đó `x^2 + p^2y^2 >= 2pxy`

hay `2pxy < 12p` nên `xy < 6`

`+ x = 1` thì `y in {1,2,3,4,5}`

    `+ y = 1` thì `1+p^2 = 12p - 6` hay `p^2 -2*p*6 + 36 = 29` hay `(p-6)^2 = 29 `(vô lý do vế phải không là scp)

    `+ y = 2` thì `1+4p^2 = 12p - 12` hay `(4p)^2 - 12p + 13= 0` (vô lý do vế phải chẵn, vế trái lẻ)

    `+y=3` thì `1+9p^2 = 12p - 18` hay `(3p)^2 - 2*3p*2 + 4 +15 = (3p+2)^2 + 15 = 0` (vô lý do vế phải nhỏ hơn vế trái)

    `+y=4` thì `1+16p^2 = 12p - 24` hay `(4p)^2 - 12p + 25 = 0`(vô lý do vế phải chẵn, vế trái lẻ)

    `+y=5` thì `1 + (5p)^2 = 12p - 30` hay `(5p)^2 -12p + 31 = 0` hay `p^2 + (2p)^2 - 2*2p*3 + 9 + 22 = 0` hay `p^2 + (2p-3)^2 + 22 = 0` (vô lý do vế trái lớn hơn vế phải)

`+ x=2` thì `y in {1,2}`

   `+ y = 1` thì `4 + p^2 = 12p - 12` hay `p^2 - 12p +16 = 0` do đó p chẵn hay `p = 2 (ktm)`

   `+y=2` thì `4 + (2p)^2 = 12p - 24` hay `(2p)^2 - 2*2p*3 + 9 +19 = 0` (vô lý do vế trái lớn hơn vế phải)

`+x = 3` thì `y = 1.` Khi đó, `9 + p^2 = 12p -18` 

                                            `p^2 - 2*p*6 + 36 = 9`

                                            `(p-6)^2 = 9` hay `p -6 = 3` hoặc `p-6 = -3` hay `p= 9` hoặc `p = 3`

            Do `p` là snt nên `p =3 tm`

`+ x = 4` thì `y = 1`. Khi đó: `16 + p^2 - 12p +24 = 0` hay `(p-6)^2 + 4 = 0` (vô lý)

`+ x=5` thì `y = 1.` khi đó: `25 + y^2 - 12p + 30 =  0` hay `(p-6)^2 + 19 = 0`(vô lý)

Vậy `x=3,y=1,p=3`