Giải thích các bước giải:

a.Vì $OB=OC(=R)$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

Mà $OA$ là phân giác $\widehat{BOC}$

$\to OA\perp BC$

$\to OH\perp BC$

$\to \Delta BOH$ vuông tại $H$

Ta có: $OB\perp AB$

$\to \Delta OAB$ vuông tại $B$

Mà $BH\perp AO$

$\to OH.OA=OB^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b.Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:
Chung $AO$

$\widehat{AOB}=\widehat{AOC}$

$OB=OC$

$\to \Delta OAB=\Delta OAC(c.g.c)$

$\to \widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o$

$\to AC\perp OC$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Xét $\Delta OEA,\Delta OHF$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OEA}=\widehat{OHF}(=90^o)$

$\to \Delta OEA\sim\Delta OHF(g.g)$

$\to \dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OF}$

$\to OE.OF=OH.OA$

Vì $\Delta AOB$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to OH.OA=OB^2$

$\to OE.OF=OB^2=OD^2$

$\to \dfrac{OE}{DO}=\dfrac{OD}{OF}$

$\to \Delta ODE\sim\Delta OFD(c.g.c)$

$\to \widehat{ODF}=\widehat{OED}=90^o$