Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A ,M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to BC=2AM=10$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=8$

Vì $AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8$

Ta có:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45$

$\to \hat B= 53^o$

2.Ta có:
$AH\cot B+AH\cot C$

$=AH\cdot \dfrac{BH}{HA}+AH\cdot \dfrac{CH}{HA}$

$=HB+HC$

$=BC$

3.Vì $\Delta AHB$ vuông tại $H, HE\perp AB$

$\to AE.AB=AH^2$

Ta có: $\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\to AC^2-CH^2=AH^2$

$\to AE.AB=AC^2-CH^2$