Đáp án`:`

Đặt `a=x/y^2 ; b=y/z^2 ;x=z/x^2 ->y^2/x=1/a;z^2/y=1/b;z^2/z=1/c`

Từ giả thiết ta suy ra `abc=1;a+b+c=1/a+1/b+1/c`

Do đó `a+b+c=(ab+bc+ca)/(abc)=ab+bc+ca`

`->a+b+c-ab-bc-ca=0`

`->abc+a+b+c-ab-bc-ca-1=0`

`->(abc-bc)+(a-1)+(b-ab)+(c-ca)=0`

`->bc(a-1)+(a-1)-b(a-1)-c(a-1)=0`

`->(a-1)(bc+1-b-c)=0`

`->(a-1)[(bc-c)-(b-1)]=0`

`->(a-1)(b-1)(c-1)=0`

`->` $\left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\\c-1=0 \end{matrix}\right.$ hay $\left[\begin{matrix} a=1\\ b=1\\c=1 \end{matrix}\right.$ `->` $\left[\begin{matrix} x=y^2\\ y=z^2\\z=x^2 \end{matrix}\right.$

Vậy trong `3` số `x,y,z` phải có `1` số bằng bình phương của số còn lại.