a) Tứ giác ABCD là hình vuông

→ AB=BC=CD=AD

Mà AE=BF=CG=DH

→ Các cạnh còn lại cũng bằng nhau: EB=FC=GD=HA

Xét ΔAHE và ΔDGH có:

$\begin{cases}AE=DH (gt)\\AH=DG (cmt)\\\widehat{EAH} = \widehat{GDH}= 90^0 \end{cases}$

→ ΔAHE = ΔDGH (c.g.c)

→ HE=GH

Tương tự → HE=GH=FG=EF

Ta có: 

$\widehat{AHE}$ + $\widehat{AEH}$ = ${90^0}$

Mà $\widehat{AHE}$ = $\widehat{DHG}$

→ $\widehat{DHG}$+ $\widehat{AEH}$ = ${90^0}$

⇒ $\widehat{AHE}$ + $\widehat{DHG}$= ${90^0}$

·$\widehat{EHA}$ + $\widehat{DHG$= $180^0$ - $\widehat{EHG}$ 

⇔ ${90^0}$ = $180^0$ - $\widehat{EHG}$ 

⇔ $\widehat{EHG}$ = ${90^0}$ 

Hình thoi EFGH có $\widehat{EHG}$ = ${90^0}$ 

=> EFGH là hình vuông