Đáp án:

 a) xét tam giác MBO và MAO có: 

OM chung

góc MBO=góc MAO =90độ 

BO=AO ( vì tam giác ABC vuông tại A có O là trung điểm của BC)

=> tam giác MBO=tam giác MAO ( c-g-c)

=> MB=MA ( 2 cạnh t/ư)

mà ME chung

=> góc AME= góc BME

=> tam giác AME=tam giác BME

=>AE=EB

=> ME vuông góc với AB 

xét t/ư giác AEOF có :

góc AEF= góc AFO = góc AEO=90 độ 

=> t/ứ giác AEOF là hình chữ nhật (dhnb)

=>EF=OA

b) Nối DC, chứng minh được DC vuông góc OD hay DC//BM

=> tg MIB đồng dạng tg CID

=> IB/ID =BM/DC Tam giác CFD đồng dạng tam giác MEB

=> BM/DC =BE/FD

mà BE =OF => BM/DC =OF/FD

=> FI//OB Lại có FE //OB ( đường trung bình tam giác BAC)

=> F,I,E thẳng hàng