Gọi số tự nhiên cần tìm là `a(a in NN^**)`

Vì `a` chia `8` dư `5`

`=>(a-5)vdots8=>(a-5+8)vdots8=>(a+3)vdots8`

Vì `a` chia `10` dư `7`

`=>(a-7)vdots10=>(a-7+10)vdots10=>(a+3)vdots10`

Vì `a` chia `15` dư `12`

`=>(a-12)vdots15=>(a-12+15)vdots15=>(a+3)vdots15`

Vì `a` chia `20` dư `17`

`=>(a-17)vdots20=>(a-17+20)vdots20=>(a+3)vdots20`

`=>(a+3) in BC(8;10;15;20)`

Mà `a` nhỏ nhất

`=>(a+3)=BCN N(8;10;15;20)`

Ta có:

`{:(8=2^3),(10=2.5),(15=3.5),(20=2^2. 5):}}=>BCN N(8;10;15;20)=2^3. 3.5=120`

`=>a+3=120`

`=>a=117`

Vậy số tự nhiên cần tìm là `117`